Theo bài ra ta biết: Tích số tuổi của ba vị khách là 2450. Vậy, chúng ta cần tìm ba số có tích là 2450.

Ta phân tích: \(2450=2.5^2.7^2\)

Nếu chúng ta có hai thừa số là 1 thì số thứ ba phải là 2450. Vậy ta có 3 số : 1, 1, 2450. Tương tự như vậy ta có thêm có 8 khả năng.

1, 2, 1225
1, 5, 490
1, 7, 350
1, 10, 245
1, 14, 175
1, 25, 98
1, 35, 70
1, 49, 50

Ta tiếp tục xét đến những trường hợp trong đó thừa số nhỏ nhất là 2, 5 hoặc 7 và có tích là 2450.

2, 5, 245
2, 7, 175
2, 25, 49
2, 35, 35
5, 5, 98
5, 7, 70

5, 10, 49

5, 14, 35

7, 7 , 50

7, 10, 35

7, 14, 25
 

Đây là bài toán tuổi tác vì vậy những số quá lớn sẽ khiến bài toàn trở nên vô lí nên ta sẽ loại bớt các trường hợp có số 98 trở lên. Bây giờ hãy tìm tổng của mỗi bộ ba.

1 + 1 + 2450 = 2452
1 + 2 + 1225 = 1228
1 + 5 + 490 = 496
1 + 7 + 350 = 358
1 + 10 + 245 = 256
1 + 14 + 175 = 190
1 + 25 + 98 = 124
1 + 35 + 70 = 106
1 + 49 + 50 = 100
2 + 5 + 245 = 252
2 + 7 + 175 = 184
2 + 25 + 49 = 76
2 + 35 + 35 = 72
5 + 5 + 98 = 108
5 + 7 + 70 = 82
5 + 10 + 49 = 64
5 + 14 + 35 = 54
7 + 7 + 50 = 64
7 + 10 + 35 = 52
7 + 14 + 25 = 46

Theo lời linh mục thì tổng tuổi của ba người họ gấp đôi tuổi nhà khoa học nhưng nhà khoa học lại nói chưa có đủ thông tin nên con chưa tính được.

=>  Tổng không đủ để xác định tuổi của cả ba nên ta biết rằng tổng tương ứng với hai bộ ba khác nhau.

Quan sát trên bảng trên ta thấy tổng duy nhất được lặp lại là 64, tương ứng với:

7 + 7 + 50 = 64 ( loại )

5 + 10 + 49 = 64 ( chọn )
 

Vị linh mục nói: “Nếu con còn nhớ, ta đã không ăn bánh trong bữa tiệc sinh nhật của mình để hạn chế đường hóa học. Liệu ba người đến hôm nay có không ăn bánh khi họ bằng tuổi ta không nhỉ?”

=> Vị linh mục có tuổi lớn hơn ba vị khách.

Cantor sau đó thốt lên rằng anh ấy biết các thời đại.

Nếu linh mục từ 51 tuổi trở lên thì thông tin trên sẽ trở nên vô nghĩa. Mà ta có thể suy luận rằng vị khách lớn tuổi nhất có mặt là 49 tuổi. Vậy vị linh mục đã 50 tuổi