Đặt tam giác đã cho $△ABC$ cân tại $A$ có $\hat{A}={20}^{\circ }$ và $\hat{B}={80}^{\circ }$

Trên $AB$ lấy điểm $D$ sao cho $AD=BC$. Tính $\widehat{BDC}$

Ta có:

$△ABC$ cân tại $A$

$\Rightarrow \hat{C}=\hat{B}={80}^{\circ }$

Trên cùng nửa mặt phẳng bờ $AC$ chứa điểm $B$ dựng tam giác đều $ACE$

$\Rightarrow \widehat{ECA}=\widehat{AEC}=\widehat{CAE}={60}^{\circ }$

$\Rightarrow \widehat{ECB}={20}^{\circ };\widehat{EAB}={40}^{\circ }$

Ta có: $AB=AC$ (tam giác cân)

$AC=AE=EC$ (cách dựng)

$\Rightarrow AB=AE$

$\Rightarrow △ABE$ cân tại $A$

$\Rightarrow \widehat{ABE}=\widehat{AEB}=\frac{{180}^{\circ }-\widehat{EAB}}{2}={70}^{\circ }$

$\Rightarrow \widehat{BEC}={10}^{\circ };\widehat{EBC}={80}^{\circ }+{70}^{\circ }={150}^{\circ }$

$\Rightarrow \widehat{BCE}={20}^{\circ }$

Xét $△ACD$ và $△CEB$ có:

$\widehat{CAD}=\widehat{BCE}={20}^{\circ }$

$AD=BC\left(gt\right)$

$AC=CE$ (cách dựng)

Do đó $△ACD=△CEB(c.g.c)$

$\Rightarrow \widehat{ACD}=\widehat{BEC}={10}^{\circ }$

Ta được:

$\widehat{BDC}=\widehat{ACD}+\widehat{CAD}={10}^{\circ }+{20}^{\circ }={30}^{\circ }$

Vậy góc cần tìm bằng ${30}^{\circ }$