Ta gọi điểm mỗi người được nhận trong mỗi lượt là x,y,z tương ứng với số ghi trên tấm bìa a,b,c.
x+y+z=a+b+c
Sau n lượt, A được 19 điểm, B được 11 điểm và C được 9 điểm.
19+11+9=39
Trong số thứ n, C đã nhận được tấm bìa số a. ta có thể suy ra số điểm của C trong lần bằng a, số điểm của A và B lần là 11 và 9
Ta có:
x+z=a+c
y+z=a+b
Cộng hai, ta được:
2(x+y+z)=2(a+b+c)
x+y+z=a+b+c
ta suy ra:
a=19+11+9−2b−2c
a=39−2(b+c)
ta có:
39−2(b+c)>b+c
Suy ra:
b+c<13.5
vậy, b+c=13 (vì b+c là số nguyên dương nhỏ nhất sao cho b+c<13.5).
Thay b+c=13 vào , ta được:
a=39−2(b+c)=13
Suy ra:
a=13
b+c=13
a>b>c>0
Vì b+c=13, ta có thể thử các trường hợp c=1,2,…,6 để tìm giá trị của b và a.
c=1, ta có:
b=6,a=13+2∗6=25
c=2, ta có:
b=5,a=13+2∗5=23
c=3, ta có:
b=4,a=13+2∗4=21
c=4, ta có:
b=3,a=13+2∗3=19
c=5, ta có:
b=2,a=13+2∗2=17
c=6, ta có:
b=1,a=13+2∗1=15,.........
Vậy số tấm tấm bìa tương ứng là 25,5,1 hoặc 23,4,2.
Có hai trường hợp có thể xảy ra:
Trường hợp 1: a=25,b=5,c=1.
Trường hợp 2: a=23,b=4,c=2.
Vậy số tấm tấm bìa tương ứng là 25, 5, 1 hoặc 23, 4, 2.
Vì trong lượt thứ n, C nhận được tấm bìa số a, nên a phải là số lớn nhất trong ba số. Do đó, đáp án là 25, 5, 1.
Số a, b, c được ghi trên tấm bìa là 25, 5, 1
